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dernière mise à jour
22 mars 2013
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METROLOGIE des CAPTEURS

deuxième partie (2/3): caractéristiques statiques et de fonctionnement

la courbe d'étalonnage
les grandeurs d'influence
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Caractéristiques métrologiques

Un paragraphe précédent nous a permis d'introduire certaines caractéristiques métrologiques essentielles d'un capteur. Nous allons préciser maintenant  l'ensemble de celles-ci qui constituent les liens effectifs entre un capteur et la grandeur qu'il mesure. Nous indiquerons aussi ici quelques éléments concernant non le capteur seul mais l’ensemble du système d’acquisition de données.

1. étendue de mesure

On va examiner la courbe d'entrée-sortie d'un capteur, qu'on appelle aussi courbe d'étalonnage. C'est une courbe qui exprime la relation d’évolution de la grandeur de sortie en fonction de la grandeur d’entrée. Il s'agit d'une courbe en régime permanent qui ne donne pas d’informations sur les caractéristiques transitoires du capteur.

Sur cette courbe, on notera l'étendue de mesure. C'est la différence algébrique entre les valeurs extrêmes pouvant être prises par la grandeur à mesurer, pour laquelle les indications d'un capteur, obtenues à l'intérieur du domaine d'emploi en une seule mesure, ne doivent pas être entachées d'une erreur supérieure  à celle maximale tolérée.


Fig. courbe d'étalonnage d'un capteur

On appelle portées les valeurs limites de la grandeur à mesurer correspondant à cette étendue de mesure; et zéro la valeur de l'information de sortie du capteur correspondant à la portée minimale. De même que la portée minimale n'est pas toujours nulle, le zéro ne correspond pas systématiquement à une sortie nulle.

Notons que le capteur peut généralement être exploité en dehors de la plage dite "étendue de mesure", mais dans ce cas il ne bénéficie plus de la garantie du constructeur quant à ses performances métrologiques. Rappelons aussi qu'il ne faut pas confondre l'étendue de mesure telle qu'elle est définie par le constructeur du capteur et la plage de mesure (souvent abusivement appelée étendue de mesure) qui sera celle d'une application donnée et qui sera donc en règle générale sensiblement réduite par rapport à l'étendue de mesure.

2. sensibilité

Pour une valeur donnée de la grandeur à mesurer G , la sensibilité s'exprime par le quotient de la variation de la grandeur de sortie S par la variation correspondante de la grandeur mesurée autour de la valeur G.


Dans le cas où la courbe d'étalonnage n'est pas linéaire, ce qui est fréquent, cette notion sera donc elle même variable selon l'endroit de la courbe d'étalonnage où l'on se place, puisqu'elle représente très précisément la tangente en un point de ladite courbe d'étalonnage.

Dans le cas où cette courbe est sensiblement linéaire, on caractérisera l'écart de linéarité comme étant le plus grand écart entre la courbe d'étalonnage réelle et la meilleure droite obtenue par la méthode des moindres carrés. Cet écart de linéarité s'exprime souvent en pourcentage de l'étendue de mesure. Cette façon d'exprimer la sensibilité a la faveur des publicitaires quand elle permet (en apparence) d'afficher des chiffres très faibles à considérer avec attention. Ainsi par exemple un capteur de température qui possède un écart de linéarité de 1mV/°C et une étendue de mesure de 200°C pourrait sembler lors d'une lecture superficielle des caractéristiques plus performant qu'un même capteur de même sensibilité et même écart de linéarité mais d'étendue de mesure moindre (100°C par ex.) alors qu'il n'en est rien.

Notons que la sensibilité est parfois une notion ambigüe dans certains catalogues de constructeurs dont l'imprécision ne permet pas d'identifier s'il s'agit d'une valeur moyenne, d'une valeur en un point précis de la courbe d'étalonnage ou d'une valeur vraie en tout point (dans le cas où la courbe d'étalonnage serait une droite).

3. Précision
Cette caractéristique va souvent être exprimée à partir de multiples mesures, c'est-à dire qu'elle va faire appel à quelques notions statistiques pour quantifier les incertitudes. Ainsi si l'on considère n mesures effectuées sur un mesurande, on va définir à partir de ces n mesures deux notions fondamentales:
- la valeur moyenne :

- l’écart type (dispersion des résultats autour de la valeur moyenne) :
La Précision est la qualité qui caractérise l'aptitude d'un capteur à donner des indications proches de la valeur vraie de la grandeur mesurée. L'erreur de précision est la somme de l'erreur de justesse, liée à la moyenne, et de l'erreur de fidélité, caractérisée par l'écart-type. Rappelons que la fidélité est l'aptitude à donner pour une même valeur de la grandeur mesurée, des indications concordant entre elles, tandis que la justesse est  l'aptitude à donner des indications égales à la grandeur  mesurée, les erreurs de fidélité n'étant alors pas prises en considération.

Outre l'exploitation de l'écart-type, on exprime très souvent la précision en pourcentage de l'étendue de mesure (ou de la pleine échelle % P.E. soit en anglais % fso, pour full scale output). Il en est de même de beaucoup de caractéristiques fournies dans les documents techniques. A titre d'exemple la figure ci-dessous extraite d'un catalogue de la société française SCAIME  montre un exemple de présentation des caractéristiques métrologiques essentielles d'une gamme de transmetteurs de pression.




fig. caractéristiques métrologiques de capteurs de pression (documentation SCAIME)

4. hystérésis

La réversibilité caractérise l'aptitude d'un capteur à fournir la même indication lorsqu'on atteint une même valeur de la grandeur mesurée par variation croissante continue ou par variation décroissante continue de la grandeur. En cas d'indications différentes on parle d'erreur d'hystérésis, qu'on exprime aussi en pourcentage de l'étendue de mesure. Précisons que l'erreur d'hystérésis vraie est généralement directement liée à la procédure employée pour opérer le balayage par valeurs croissantes puis décroissantes de la grandeur à mesurer, c'est à dire essentiellement de la rapidité de l'opération. En conséquence le constructeur donnera une valeur maximale de cette erreur.

Noter dans le document ci-dessus que l'on fournit l'erreur combinée de non linéarité (NL) d'hystérésis (Hyst) et de répétabilité (Repeat) sans que l'on puisse connaitre la part respective de chacune.

5. finesse

C'est la qualité qui caractérise l'aptitude d'un capteur à donner la valeur de la grandeur sans modifier celle-ci par sa présence. Cette notion est plus importante qu’il n’y parait et malgré les progrès de la miniaturisation il arrive encore fréquemment (en exploration et analyse médicales par exemple) que le capteur perturbe son environnement et perçoive de ce fait une information sensiblement erronée. Ainsi quand on introduit un cathéter dans une artère pour effectuer une mesure sanguine; quelle que soit celle-ci, il est évident que le débit sanguin est perturbé dans cette artère et, subséquemment, tous les paramètres que l'on souhaite connaitre.

6. rapidité

Alors que les caractéristiques précédentes sont essentiellement mesurables en régime statique ou quasi-statique, la rapidité concerne le régime dynamique. . Selon le type de capteur on pourra la caractériser de trois manières différentes :
- en exprimant la bande passante du capteur, à –3 dB en général.
- en indiquant la fréquence de résonance du capteur (cas typique d'une membrane de capteur de pression)
- Temps de réponse (à x%) à un échelon du mesurande (cas typique d'un capteur de température).
Noter qu’à la rapidité du capteur il faudra ajouter le slew rate des composants associés (cf chap_3).

7. linéarité

On parle souvent de la linéarité d'un capteur. Cette notion caractérise la proximité entre la caractéristique réelle d'un capteur et une droite fictive qui serait celle approchant au mieux la relation réelle entre signal de sortie et grandeur mesurée sur l'ensemble de l'étendue de mesure. Et parfois on précise l'écart de linéarité comme étant le plus grand écart relatif entre la courbe réelle et cette droite ce qui est très proche de la notion de précision. Cette notion a historiquement eu une certaine importance, mais en toute rigueur elle n'a aucun sens puisqu'aucun des phénomènes physiques ne présente ce caractère de linéarité quel que soit le paramètre auquel on le rapporte dès lors qu'on atteint une certaine précision. Jusqu'aux années 1980 l'imprécision des instruments de mesure d'une manière générale pouvait permettre de s'accommoder de cette approximation de linéarité, depuis l'arrivée des moyens informatiques à bas coût et des méthodes d'analyse perfectionnées qui en résultent il est complètement anachronique de continuer à parler de linéarité d'un capteur comme s'il s'agissait d'une caractéristique essentielle. La linéarité est antinomique de la précision et il est bien plus important d'améliorer la précision. En réalité plusieurs techniques souvent dites abusivement de linéarisation, telles que : Look-up table, curve fitting, linear interpolation, spline interpolation, progressive polynomial interpolation, (pour sacrifier un peu à la mode anglophone) permettent d'approximer la caractéristique du capteur à une équation ou une courbe qui n'a rien d'une droite, mais représente effectivement la relation entre grandeur d'entrée et grandeur de sortie.

Il importe donc de faire un aparté et de rappeller quelques vérités historiques : Quand l'informatique à bas coût s'est développée les industriels de la mesure qui étaient alors souvent de très petits industriels, quasiment des artisans sans grande compétence scientifique et sans toujours l' ouverture d'esprit nécessaire n'ont, pour la plupart, absolument pas compris que les temps avaient changé et qu'effectivement il n'allait plus être nécessaire de faire croire à la linéarité des capteurs puisqu'on peut dorénavant étalonner, faire une table de correspondance (selon l'une ou l'autre des méthodes identifiées ci-avant) et rentrer tout cela dans la mémoire de l'ordinateur. Donc beaucoup ont continué à essayer de linéariser leurs capteurs au lieu de profiter de l'outil informatique pour améliorer la précision (en fournissant une caractéristique vraie) et cette inertie se maintient encore aujourd'hui dans le vocabulaire. On continue effectivement à parler de linéarisation par pur abus de langage. Abus de langage qui est évidemment plébiscité par les publicitaires qui considèrent que dans une pub cela fait bien de parler de linéarité du capteur. Eux aussi ont plus de vingt ans de retard!

Il y a un deuxième aspect à ce problème, que j'expliquais aussi en cours dès les années 80, c'est que dès que l'on fournit une courbe suivant exactement la réalité de la réponse du capteur cela implique, soit que l'on maitrise parfaitement la technologie et sait reproduire avec une très grande précision ce capteur, soit qu'on ne sait pas maitriser la reproductibilité, mais qu'on procède alors à un étalonnage individuel de CHAQUE capteur fabriqué. Dans les 2 cas çela implique coût de production élevé et donc prix de vente élevé. Il peut alors paraitre économiquement plus simple (plus rentable pour les actionnaires) de remplacer la courbe réelle par une approximation linéaire plus ou moins grossière qui sera valable pour tous les capteurs fabriqués (donc pas d'étalonnage individuel coûteux et caractéristiques pouvant être imprimées dans le catalogue) et de se contenter d'une précision de... 5%. Tout dépend évidemment de l'application visée.

D'ailleurs certains constructeurs jouent ce jeu en précisant dans leur catalogue que si l'on veut le même capteur avec une bien meilleure précision ils peuvent le fournir sur commande spéciale. Ce qui en clair signifie que dans ce cas ils étalonneront ledit capteur et fourniront sa vraie courbe de réponse qui est unique et il y a fort à parier que si l'on commande 2 capteurs de même type (c'est à dire ayant la même précision sur la même plage de mesure) on disposera de 2 capteurs satisfaisant à cette contrainte mais n'ayant pas systématiquement des courbes de réponse superposables.

Certains, pour résoudre cette difficulté, intègrent dans le boitier du capteur un processeur de signal et toute l'électronique d'acquisition associée avec une EPROM spécifique à chaque capteur et l'utilisateur dispose alors d'un système qui lui fournit effectivement une sortie analogique parfaitement linéaire en fonction de la grandeur mesurée. Ca peut se justifier si on ne dispose pas d'informatique derrière, mais dans 95% des cas je constate que la sortie en tension de ce capteur est transmise à un système d'acquisition de données avec ampli , CAN ... et ordinateur en bout de chaine ce qui fait 2 chaines d'acquisition en série... voir à ce sujet le chapitre tendances.

Conditions de fonctionnement.
Alors que les caractéristiques métrologiques font référence à des étalonnages en laboratoire, les conditions de fonctionnement sont en relation étroite avec l’utilisation pratique du capteur, dans un environnement donné, en présence de grandeurs d’influence plus ou moins contrôlées.
1. Conditions de référence

Il s'agit d'une série de valeurs assorties de tolérances, ou de domaines réduits fixés pour les grandeurs d'influence, qui sont spécifiés pour effectuer les essais comparatifs (lesquels sont indispensables pour effectuer un choix raisonné).

2. Grandeur d'influence

C'est une grandeur qui, appliquée de l'extérieur, est susceptible de modifier les caractéristiques métrologiques du capteur. Cette grandeur peut être de nature mécanique, thermique, électrique, chimique... La température est de loin la grandeur d'influence la plus souvent à prendre en compte dans les capteurs analogiques (autres que les capteurs de température ). Eu égard au fait que de très nombreuses espèces chimiques peuvent avoir une influence sur la réponse de nombre de capteurs on notera que les constructeurs n'envisagent en général que quelques grandeurs d'influence et que ce sera donc souvent à l'utilisateur d'identifier l'importance de certaines d'entre elles dans le contexte de leur application spécifique. Il ne faut surtout pas supposer que parce que le constructeur ne dit rien à propos d'une grandeur d'influence potentielle que cela signifie à coup sûr qu'elle n'a aucune influence sur le comportement du capteur.

3. Domaine nominal d'emploi

Il est défini par les valeurs limites que peuvent atteindre et conserver de façon permanente, d'une part la grandeur à mesurer, d'autre part les grandeurs d'influence, sans que les caractéristiques métrologiques du capteur soient modifiées; c'est-à-dire que les erreurs éventuelles ne dépassent pas les valeurs maximales tolérées (et spécifiées dans la documentation technique du constructeur).


Fig. les domaines limites

La figure représente, à titre d'illustration, pour la seule grandeur d'influence température, un graphique précisant, pour un capteur type, les différents domaines d'emploi. Notons que parfois les rôles de deux grandeurs d'influence se combinent pour réduire l'étendue des divers domaines. Ainsi, par exemple, un capteur pourrait avoir en atmosphère sèche un domaine nominal d'emploi en température plus étendu qu'en atmosphère très humide.

4. Domaine de non détérioration

Il est limité par les valeurs extrêmes que peuvent prendre la grandeur à mesurer et les grandeurs d'influence sans que les caractéristiques ne soient altéréesaprès retour dans le domaine nominal d'emploi. Dans la plage de non détérioration, le constructeur ne garantit plus les performances du capteur (ce qui ne signifie pas nécessairement qu'elles soient dégradées).

5. domaine de non destruction

Il précise les limites que pourront prendre les grandeurs à mesurer et d'influence sans destruction du capteur, mais avec une détérioration certaine et permanente de ses caractéristiques métrologiques. Quand, par accident, un capteur fait une excursion, même de courte durée, dans ce domaine, il est indispensable de procéder ensuite à un réétalonnage complet  du capteur. Si l'excursion se produit hors des limites du domaine de non destruction, l'altération deviendra une destruction pure et simple.

Il faut prendre conscience que souvent le domaine de non destruction est relativement étroit (en particulier en température) et qu'il est malheureusement aisé de franchir la limite de non détérioration. Un système bien conçu devra essayer de disposer d'une alarme indiquant, si besoin est,  qu'il y a eu excursion dans le domaine de non destruction et donc la nécessité d'un réétalonnage. Il faut bien sûr considérer que si une destruction provoque à coup sûr une panne qu'on identifiera forcément, une détérioration des performances peut parfois passer inaperçue et donc entraîner des conséquences plus dramatiques que la panne.