Précisons quelques notions souvent mal appréhendées, le plus fréquemment parce qu'on a voulu trop schématiser. L'espace, que l'on désigne habituellement sous le vocable noyau d'un atome, comporte essentiellement deux types de particules : des neutrons qui, comme leur nom l'indique, ne portent pas de charge électrique et des protons qui ont eux chacun une charge élémentaire +e.

En outre les physiciens nucléaires, tels ceux du CERN (Centre Européen de Recherches Nucléaires) près de Genève, ont mis en évidence d'autres particules, à durée de vie parfois très courte, désignées dans une première période par des noms issus du grec tels les pions, muons, mésons...puis depuis quelques années par des termes beaucoup plus ésotériques puisqu'on parle de "charme", d'"étrangeté"...

Ces recherches de l'infiniment petit conduisent souvent à des résultats qui posent plus de questions qu'ils n'en résolvent, et plus on avance dans la connaissance de la structure fine de l'atome, et tout particulièrement du noyau atomique, et plus ce phénomène s'amplifie, et plus les physiciens se posent de questions métaphysiques auxquelles la réponse est fondamentalement impossible puisqu'elle reviendrait, in fine, à définir la nature de ce que l'on désigne habituellement par le mot "Dieu". Nous n'entrerons donc pas dans cette problématique et nous nous contenterons de constater que l'espace appellé noyau est très peu rempli.

Cependant, lorsque j'étais enfant, je m'étais longuement interrogé sur la signification de cette parole christique "tu es poussière et tu retourneras poussière". Aujourd'hui, que je sais (ou crois savoir) ce qu'est un atome, le sens de cette phrase m'apparait comme une évidence et mon interrogation serait plutôt celle-ci : comment un essénien, vivant au bord de la Mer Morte il y a 2000 ans, a-t-il eu cette connaissance, d'où tenait-il cette connaissance et pour quelle raison? Mais c'est une autre histoire dont, ne possédant pas les manuscrits de la Mer Morte, je ne saurais rendre compte.

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l'atome isolé

En effet les expérimentations qui ont permis de déterminer la dimension approximative de ces particules essentielles (neutron et proton) pour lesquelles on emploie parfois le terme de nucléons, nous ont appris deux choses :

• Premièrement, quel que soit le matériau, du plus léger (l'hydrogène) au plus lourd (l'uranium), un noyau occupe sensiblement le même espace dont le diamètre est de l'ordre de grandeur du volume d'un électron.
• Deuxièmement le nombre de nucléons qu'un tel espace pourrait contenir s'ils étaient "en contact" serait d'environ 10⁴.

Or le matériau naturel le plus lourd, c'est à dire celui qui possède le plus grand nombre de nucléons, l'uranium dans sa variété la plus dense, n'en possède que 238 soit environ 40 fois moins que le maximum topologique possible. Le noyau est donc un espace peu encombré dans lequel les nucléons qui le constituent vont pouvoir se déplacer et ce sont ces oscillations qui vont être responsables indirectement de la variation de certaines propriétés physiques. En première approximation les Z protons d'un noyau équilibrent donc statistiquement la charge des Z électrons qui occupent un second espace sensiblement plus étendu autour du noyau. Le nombre de neutrons est voisin de celui de protons, en fait jusqu'à Z=20 c'est quasiment le même, ensuite le nombre de neutrons augmente légèrement plus vite que celui de protons avec le numéro atomique pour atteindre 92 protons et 146 neutrons dans l'uranium 238, l'atome naturel le plus encombré.

Evolution du rapport neutron/proton avec le numéro atomique
(d'après Haissinsky, in la chimie nucléaire, Masson )

Ces deux particules possèdent également des masses sensiblement voisines très supérieures à celles des électrons. En conséquence la masse atomique sera sensiblement celle du noyau, tandis que le volume occupé par un atome est celui occupé (mais non rempli) par les électrons.

Les dimensions de ces trois types de particules sont relativement proches (à un facteur 50 près tout de même): l'électron possède un diamètre d'environ 2.10^-15m tandis que l'ensemble du noyau occupe un volume sensiblement équivalent de diamètre 2 à 3.10^-15m (même pour l'uranium 238) et qu'un atome (quel qu'il soit) occupe un volume de diamètre environ 3.10^-10m. Ces dimensions sont très petites aussi les représentations graphiques que l'on fait habituellement de l'atome sont-elles simplistes (et même grossièrement fausses).

Nous noterons simplement que la cohésion du noyau résulte de forces d'interactions s'exerçant entre les particules le constituant. Ces forces diminuent avec la distance et sont pratiquement nulles en dehors de l'espace occupé par le noyau. Ces forces ne sont pas de nature electrostatique, elles permettent simplement aux neutrons et protons d'évoluer dans cet espace sans collisions entre eux. Elles n'ont aucune influence dans les propriétés physiques de la matière qui nous intéresseront.

Ainsi imaginons que l'on représente le noyau atomique, sur un tableau noir, par un point de 0.1mm de diamètre, en respectant l'échelle un neutron ou un proton aura, dans cette représentation, un diamètre de l'ordre de 0.002mm. Et l'on s'aperçoit que dans la plupart des atomes le noyau est "plein de vide" puisque dans ce volume occupé par les particules du noyau on pourrait placer plus de 10⁴ nucléons alors que le cas extrême, pour un matériau naturel, est celui de l'uranium avec seulement 238 nucléons. Mais si le noyau est relativement vide que dire de son enveloppe électronique : à la même échelle représentative, l'électron le plus éloigné du noyau, représenté par une sphère de 0.1mm de diamètre, se déplacerait sur une sphère d'environ 30 m de diamètre (ou sur un ellipsoide de révolution encore plus étendu dont le noyau serait l'un des foyers). Et, une fois encore, l'encombrement à l'intérieur de cette sphère sera très très réduit puisque, dans ce volume, il n'y aura au maximum que 92 électrons s'il s'agit d'uranium, mais seulement 14 dans le cas du silicium dont on parlera abondamment plus loin.

A titre d'exemple, la figure ci-dessus, grossièrement fausse puisque ne respectant pas du tout la même échelle pour le noyau et les électrons, donne une représentation des trajectoires possibles de quelques électrons en fonction de leur état énergétique ce qu'on appelle plus exactement leur état quantique. La forme de l'orbite dépend essentiellement du nombre quantique l sur lequel on va revenir. On constate que dès que l >0 l'orbite est elliptique ce qui implique lorsque l'atome n'est plus isolé (cas d'un solide) que l'électron correspondant passera nécessairement à l'intérieur de la zone d'influence d'un atome voisin. Notons que cette représentation graphique n'est qu'une image plane et si en première approximation on peut considérer le noyau comme fixe et foyer d'un ellipsoide de révolution celui-ci ne va pas rester figé dans le temps comme sur cette image. Il va changer d'axe en permanence sous l'influence de contraintes extérieures et tout particulièrement sous l'influence de ses plus proches voisins (et des effets liés au déplacement des charges électrostatiques des électrons et protons). En outre il convient de noter dès à présent que lorsque l'atome est intégré dans un solide l'ensemble du noyau va osciller autour d'une position moyenne et que cette oscillation a une amplitude directement fonction croissante de la température. C'est d'ailleurs cette oscillation qui va expliquer que lorsqu'on atteint une certaine température le solide se désagrège et devient un milieu liquide. Enfin il convient de se rappeller que les trajectoires décrites ci-dessus correspondent à des énergies moyennes statistiquement parlant, ce qui revient à dire que l'électron à un instant précis ne se trouve pas nécessairement sur l'orbite dessinée mais seulement en moyenne sur cette orbite et qu'il peut donc se trouver ailleurs (aussi bien à l'intérieur qu'à l'extérieur de ce volume ressemblant à un ballon de rugby).

Il convient donc de retenir que la matière est essentiellement constituée de vide dans lequel se propage des particules très éloignées les unes des autres, mais pouvant cependant parfois se rencontrer (se percuter) sous l'effet d'une perturbation extérieure ou passer suffisamment près l'une de l'autre pour que leurs trajectoires soient déviées, certaines restent dans un volume très limité (noyau) tandis que d'autres (électrons) occupent, sans évidemment le remplir, un espace gigantesque. C'est cette importance du vide qui va nous permettre d'expliquer et de comprendre les propriétés physiques des matériaux.

Précisons que même les spécialistes les plus avancés de la physique du solide se laissent parfois tromper par les représentations artificielles. Je citerais à ce titre l'exploitation faite de la sonde atomique, par ailleurs merveilleux outil d'analyse que l'on pourrait qualifier de microscope de l'extrême. Cet outil permet de comprendre les relations entre atomes au niveau réellement atomique, mais, pour notre confort, il est associé à un écran informatique sur lequel un logiciel adapté va assurer la représentation d'une image de synthèse qui visualise non, comme le disent les journalistes en mal de copie et les jeunes chercheurs un peu trop enthousiastes et manquant encore de rigueur scientifique, les atomes mais "l'emballage de ceux-ci" ou en d'autres termes l'enveloppe de l'espace occupé par les quelques atomes qu'analyse la sonde atomique. ET à l'intérieur de cette enveloppe, qui n'a aucune matérialisation réelle, l'atome n'est et ne reste qu'un ensemble de microparticules en perpétuels mouvements qu'il est impossible de visualiser, même à la gigantesque échelle de ce microscope particulier, et qui n'occupent qu'une infime partie de cet espace. Ce que représente l'écran n'est qu'un travestissement de la réalité, ce n'est pas la réalité et pourtant dans plusieurs revues internationales qui se veulent scientifiques j'ai pu lire que la sonde atomique permettait de "voir" les atomes. L'auteur d'une telle absurdité n'a manifestement pas réfléchi à ce qu'il écrivait et cédé à la tentation (ou la mode) du sensationnalisme ce qui est à l'opposé de la science véritable.

La trajectoire ou orbite décrite par un électron de masse m, à une distance instantanée r du barycentre du noyau, résulte de l'équilibre instantané entre les forces de rappel de nature électrostatique (loi de Coulomb) et des actions, au contraire excentriques, liées à la vitesse v (ou l'énergie cinétique mv²/2) de l'électron. Dans ces conditions, on conçoit aisément que chaque électron peut être caractérisé par son niveau énergétique moyen qui, ainsi que l'a montré la mécanique quantique ne peut varier que par valeurs discrètes (sous l'effet d'une action extérieure telle qu'un choc avec un autre électron ou l'absorption d'un photon par exemple), et les niveaux énergétiques possibles pour un électron depuis le plus faible (le plus proche du noyau) jusqu'au plus élevé théoriquement (correspondant à un électron à une distance "infinie" du noyau - c'est à dire en pratique un électron libéré et donc sorti de l'espace occupé par l'atome) sont quantifiés (et théoriquement calculables), mais, rappelons-le une fois encore, il s'agit d'énergie moyenne.

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les conséquences pratiques :

1. En fait si l'espace occupé par un atome correspond à un volume instantané sensiblement constant, ce volume n'est pas figé dans l'espace. En effet on constate que les noyaux oscillent (attention cette oscillation se produit dans les 3 dimensions) autour d'une position moyenne fixe et que l'amplitude moyenne de cette oscillation est fonction de kT. L'espace occupé par les électrons en orbite autour du noyau va donc subir lui aussi une déformation consécutive à cette oscillation du noyau et, elle aussi, liée à la température. La conséquence dans un solide est que lorsque la température s'accroît le volume occupé par ce solide va augmenter également, c'est ce qu'on appelle la dilatation.

2. La seconde conséquence de l'oscillation des noyaux c'est évidemment une perturbation du champ électrique auquel est soumis un électron libre, comme ces oscillations ne sont ni synchrones ni de direction semblable pour tous les atomes on imagine aisément que la conséquence en sera une gêne accrue du déplacement de ces électrons ce qui se traduit dans notre modèle actuel de l'atome par le coefficient de température de la résistivité. Ce coefficient diffère d'un matériau à l'autre évidemment puisque les noyaux ont des nombres de protons différents d'un matériau à l'autre (ce qui a donc une incidence différente sur les fluctuations locales de champ électrique). Notons que les neutrons, en raison de leur neutralité, n'ont pas d'influence directe sur le champ électrique. Cependant en raison des forces de cohésion du noyau qui interviennent entre eux et les protons, d'une part, et de leur mobilité, d'autre part, ils ont donc une influence extrêmement complexe et impossible à mettre en équation sur le déplacement des protons et donc une influence indirecte sur le champ électrique et donc sur le déplacement des électrons. La conséquence fondamentale en est qu'il est absolument impossible de déterminer la trajectoire d'un électron ni mathématiquement ni même en exploitant un procédé physique quelconque, on ne pourra jamais qu'évaluer (avec une certaine incertitude) un processus moyen de déplacement d'un ensemble d'électrons.

3. En pratique tous les phénomènes physiques mettant en jeu des électrons libres ou liés vont donc être plus ou moins sensibles à la température ce qui pourra souvent être une difficulté, mais, a contrario, fournira de très nombreuses possibilités de déterminer la valeur de la température d'un matériau solide (et donc de multiples capteurs potentiels).

4. Le fait que l'espace occupé par les électrons soit très peu rempli va nous permettre de comprendre pourquoi il est possible de déformer un solide en lui appliquant des forces judicieusement choisies et pourquoi il est possible de substituer dans un monocristal parfaitement organisé quelques atomes par d'autres sensiblement différents et pourquoi dans un polycristal des cristaux d'orientations différentes peuvent cohabiter. Si les atomes étaient des sphères pleines, de dimension extérieure différente d'un atome à l'autre, aussi faible soit cette différence, les substitutions seraient impossibles de même que des orientations cristallines différentes dans un même solide.

5. Une autre conséquence de cette importance du vide est que diverses particules pourront pénétrer à l'intérieur du solide et interagir avec des électrons de celui-ci situés dans des atomes relativement éloignés des surfaces limites du solide, et même parfois traverser intégralement celui-ci (si la distance à franchir est raisonnable).

6. Enfin le lecteur comprendra qu'un solide est finalement quelque chose ayant une certaine permanence de l'ensemble de ses propriétés d'une extrémité à l'autre, mais que si l'on y regarde de plus près, à un instant t, on peut avoir (et on a généralement) des différences notables d'un point à un autre, différences qui vont évoluer en permanence dans le temps de telle sorte qu'on pourra avoir des valeurs macroscopiques (pour un ensemble significatif d'atomes voisins) moyennes constantes et identiques. Ceci est d'une extrême importance : les propriétés macroscopiques sont donc mesurables et peuvent figurer dans des tables de référence. Par contre si l'on s'intéresse à des éléments solides de très faible dimension, c'est à dire contenant un nombre d'atomes très faible (de l'ordre du millier ou en dessous) on s'aperçoit que l'existence et la répartition des défauts de structure vont jouer un rôle capital et que les propriétés de deux éléments de même taille ne pourront alors plus être systématiquement considérées comme macroscopiquement semblables. En d'autres termes, la miniaturisation de plus en plus poussée à laquelle on assiste dans la réalisation des composants électroniques a une limite en dessous de laquelle la similitude de comportements d'éléments voisins dans un circuit ne peut plus être garantie. Nous reviendrons sur ce point dans les chapitres consacrés à la technologie des composants.

Relativisons :

Enfin n'oublions pas que la matière peut être solide, mais aussi liquide ou à l'état gazeux. Et tout ce qui a été précisé ci-dessus reste vrai pour ces 3 états avec parfois des caractéristiques étonnantes dans certains "mélanges". L'un de ces mélanges particulier est l'air dans lequel nous évoluons et dont maints capteurs cherchent à mesurer les "propriétés", et nous allons l'examiner sous un certain angle afin de bien faire comprendre au lecteur la vanité de certaines mesures (vanité ou parfois même ineptie). Je vais développer cet exemple car, au cours de ma carrière universitaire, j'ai maintes fois eu à suivre des stagiaires en milieu industriel et fréquemment j'ai pu constater dans ces entreprises que l'on exploitait de manière plus ou moins erronée des capteurs pour contrôler une fabrication ou un environnement. Et, à chaque fois, l'erreur résultait d'une méconnaissance de la nature réelle du milieu concerné, c'est-à dire d'une confusion entre les modèles simplistes utilisés dans les lycées pour présenter la structure de la matière à des élèves (peu concernés a priori par la réalité fondamentale), et cette réelle complexité de notre environnement.

Considérons l'air que nous respirons. C'est un mélange de gaz : azote oxygène qui sont des molécules diatomiques, des gaz rares monoatomiques, et divers ingrédients que l'on pourrait ranger sous le vocable "polluants" dont la liste est longue et dont les concentrations sont infiniment variables d'un lieu à un autre et d'un moment à l'autre. Dans ces ingrédients on trouve la vapeur d'eau qui va nous intéresser fortement puisque nous consacrons un gros chapitre à la métrologie de l'humidité de l'air dans le module capteurs. On montre aisément que la quantité maximale possible d'eau à l'état de vapeur varie avec la température de l'air, et on a imaginé divers capteurs pour identifier la situation de l'air humide en un lieu et un instant donné, c'est à dire pour exprimer le pourcentage du maximum possible de vapeur d'eau présent dans l'air analysé, ce qu'on appelle couramment l'humidité relative. L'expérience montre que nombre de capteurs arrivent à suivre la variation de l'humidité relative lorsqu'elle est très faible (c'est à dire lorsque l'air est plutôt sec) mais que lorsque on approche du maximum (de la saturation) souvent les temps de réponse des capteurs augmentent considérablement et les mesures dynamiques n'ont alors plus aucun sens.
Que ce passe-t-il? Un gaz ce sont des atomes et/ou des molécules qui sont très éloigné(e)s les un(e)s des autres ce qui leur permet de se déplacer énormément, de se heurter élastiquement, et tout ce que nous avons dit ci-dessus des propriétés "moyennes" est encore plus vrai. A 20°C la quantité de vapeur d'eau maximale possible dans l'air est sensiblement de 20g d'eau par kilogramme d'air. Dans de l'air très sec on aura par exemple moins de 1g/kg, soit très grossièrement une molécule d'eau isolée dans un millier de molécules d'oxygène, azote, etc (qu'on va appeller par commodité des molécules d'air)...Ces molécules d'air sont électriquement neutres et "en moyenne" symétriques et n'ont donc pas une très grosse influence sur le comportement des molécules d'eau isolées.
Par contre les molécules d'eau H2O sont polaires car les axes moyens (avec toutes les restrictions concernant ces moyennes statistiques) entre les atomes d'hydrogène et celui d'oxygène forment un angle de 120° et le noyau de l'oxygène comportant plus de protons que celui de l'hydrogène, il en résulte que les trajectoires des électrons des 2 atomes d'hydrogènes sont déformées et statistiquement plus proches de O. Quand le taux d'humidité relative de l'air approche du maximum cela correspond grossièrement dans notre exemple à 2 molécules d'eau en moyenne dans une centaine de molécules d'air. Il est donc plausible qu'en certains points du mélange, eu égard au déplacement permanent des molécules de gaz, plusieurs molécules d'eau se rencontrent et restent 'en contact" en raison de leur polarité et de leur géométrie particulière...et elles forment alors des nanogouttelettes d'eau. Ces nanogouttelettes n'ont plus les propriétés physiques d'un gaz, mais celles de l'eau liquide et dans ce cas l'emploi d'un capteur basé sur la mesure d'une propriété physique des gaz devient inapproprié. Le problème est alors le suivant : à partir de quel moment la mesure n'a plus de sens? La réponse est impossible à donner puisqu'on ignore si les molécules d'eau au voisinage du capteur se sont ou non agglomérées. On peut juste dire que c'est une éventualité.

J'espère qu'au vu de cet exemple, pris parmi bien d'autres possibles, le lecteur comprendra que la notion de propriétés statistiques moyennes peut elle même être prise en défaut et qu'on doit faire preuve de beaucoup d'humilité devant la complexité de notre environnement.

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retour à la mécanique quantique :

Si l'on applique à l'électron les seules lois de la mécanique classique et de l'électromagnétisme on aboutit à une impasse. En effet, si un électron est animé d'un mouvement circulaire uniforme, selon la théorie classique de l'électromagnétisme il doit rayonner de l'énergie à une fréquence bien définie. Mais, s'il rayonnait, il en résulterait que son énergie totale diminuerait ce qui impliquerait, de facto, une diminution du rayon de sa trajectoire, donc une variation de la fréquence du rayonnement et ainsi de suite jusqu'à ce qu'il s'écrase sur le noyau. Or il n'en est rien : un atome, à l'état normal, ne rayonne pas et l'électron a une trajectoire moyenne stable et, quand une manipulation induit un rayonnement, on constate que celui-ci a une fréquence bien caractéristique et parfaitement stable (c'est même la base d'une technique d'identification classique du type d'atome, utilisée en chimie). Pour lever cette difficulté on a imaginé le modèle de la mécanique quantique dans lequel l'énergie d'un électron ne peut prendre que des valeurs discontinues. Niels Bohr précisa ce postulat dès 1913 : l'électron ne peut acquérir ou céder qu'un nombre entier de grains d'énergie ou quanta. Attention il s'agit d'un MODELE, basé sur des postulats, qui va nous aider à "décrire" et "justifier" les propriétés physiques de la matière, mais en aucun cas nous n'avons une EXPLICATION du pourquoi c'est ainsi. On constate simplement que si l'électron ne peut prendre que des valeurs moyennes d'énergie bien définies et variant par quantas, on peut en déduire les propriétés physiques dont on peut mesurer les grandeurs par ailleurs, c'est donc un constat et pas une explication.

Précisons que la mécanique quantique nous apprend que l'état énergétique d'un électron dépend de 4 nombres quantiques variant par valeurs discrètes (entiers) appelés respectivement n, m, l et s et représentant :

• n : la couche électronique à laquelle appartient l'électron, n=0, 1, 2, etc. Les chimistes ont pris l'habitude de nommer ces couches K, L, M, N, O, P...La couche K peut contenir 2 électrons, L: 8 électrons, M: 18, etc. Mais l'expérience montre que pour l'ensemble des matériaux dits "éléments de transition" la couche M n'est pas complète alors qu'il y a des électrons dans la couche N supérieure (ainsi par ex. le potassium comporte 2K, 8L, 8M, 1N). Ceci résulte du fait qu'il y a peu de différence entre les niveaux énergétiques les plus élevés de la couche M et ceux les plus bas de la couche N. Il en résultera des propriétés physiques particulières sur lesquelles nous reviendrons dans d'autres chapitres. En pratique c'est la couche la plus périphérique, donc celle de valeur n la plus élevée, qui va jouer le rôle essentiel dans les propriétés qui nous intéresseront.
• l : l'excentricité de la trajectoire l varie de 0 à n-1
• m : la projection de son moment magnétique sur un axe de référence, m=n+1, n+2, etc.
• s : le spin de l'électron significatif de son sens de rotation sur lui-même il vaut +1/2 ou -1/2

Pauli a montré par ailleurs que deux électrons ne pouvaient se trouver rigoureusement dans le même état énergétique au même instant (c'est à dire qu'ils devaient différer au moins par l'un de leurs quatre nombres quantiques). Il en résulte que pour un atome isolé de numéro atomique Z, et ayant donc Z électrons, seuls Z niveaux seront occupés à un instant donné et, dans l'état dit fondamental, ce seront les Z niveaux de plus basse énergie.

Nous expliquerons peut-être un jour, dans un chapitre intitulé mécanique quantique, pourquoi l'énergie moyenne des électrons liés à un atome ne peut varier que par valeurs discrètes appelées quantas. Ici nous demandons au lecteur de nous croire sur parole ou de se reporter à des ouvrages spécialisés, dont la lecture est souvent extrêmement ingrate, cités en référence.

Considérons donc un électron de masse m, appartenant à un atome, supposé isolé, de numéro atomique Z, ayant une certaine trajectoire : à un instant t il se trouve à une distance r du barycentre électrostatique du noyau et se déplace avec une vitesse v

On peut écrire l'égalité entre la force centrifuge et la loi de Coulomb

force centrifuge loi de Coulomb d'où l'on peut tirer l'énergie cinétique . Le potentiel créé par le noyau à la distance r s'exprime par Et l'énergie totale de l'électron est la somme de son énergie potentielle et de son énergie cinétique, soit . L'énergie totale de l'électron est toujours négative et pour libérer cet électron de son noyau, donc l'éloigner à l'infini (en pratique à quelques angströms) il faudra lui fournir une quantité d'énergie positive (ou supérieure évidemment).
Par ailleurs Louis de Broglie nous dit que 2r = n où n, entier positif, représente le numéro de la couche électronique et l'onde associée à l'électron, dont on peut montrer qu'elle vaut =h/mv où h est la constante dite de Planck.

Dans le chapitre suivant nous allons considérer l'atome non plus isolé mais entouré de voisins dans un solide.

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Appendice :

fig. table de quelques grandeurs utiles à connaitre