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28 janvier 2015
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Capteurs et Traitement avancé du signal

deuxième partie (2/3) : filtrage et classification

le filtrage adaptatif un must pour éliminer le bruit
cas des capteurs non sélectifs l'analyse multidimensionnelle
classification avec des capteurs linéaires des graphiques complexes
avec des capteurs non linéaires les réseaux de neurones
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Le filtrage adaptatif

Le schéma de principe ci-dessus illustre le modèle de prédicteur linéaire. On part du principe qu'il est possible de calculer le point N+1 d'un signal numérique, lorsque l'on connaît les points 0 à N, en faisant passer les N derniers points connus dans un filtre numérique linéaire à réponse impulsionnelle finie (RIF).

Il existe un algorithme, qui part du principe de minimisation de l'erreur de prédiction, qui permet de calculer la nouvelle réponse impulsionnelle du filtre numérique et il est alors relativement aisé d'utiliser cette procédure pour séparer le signal de son bruit lorsque le mélange est additif et lorsque le bruit est un signal aléatoire aux caractéristiques connues.

Pour illustrer l'intérêt de ces techniques et la conséquence de leur emploi dans l'utilisation potentielle des capteurs nous donnons ci-après un exemple de résultat obtenu avec deux procédures de filtrage adaptatif dans le cas d'un signal biomédical, l'électrocardiogramme, dont on sait qu'il est inévitable qu'il soit perturbé par le secteur EdF à 50Hz (en effet le patient est une excellente antenne, le capteur utilisé possède une impédance élevée et, en outre, le signal à récupérer présente une amplitude inférieure au millivolt).

L'idée qui vient à l'esprit est d'opérer une soustraction en combinant le signal bruité avec une source de bruit semblable mais décorrélé vis à vis du signal. Cependant il est très fréquent que l'on ne dispose pas d'une source de bruit adéquate. Une solution, due à Widrow, consiste à utiliser le même signal sur les deux entrées, mais en introduisant un retard sur l'entrée dite de référence, suffisant pour que les composantes du signal utile soient décorrélées, tandis que les composantes du 50Hz du fait de sa nature périodique resteront corrélées.



Le résultat est illustré par l'analyse spectrale des signaux d'entrée, de sortie du système et de sortie du filtre. On constate que le 50 Hz est parfaitement éliminé, mais l'analyse de Yk montre qu'il y a aussi une partie du signal utile qui sera perdue.



Dans le second exemple, récemment développé par M. Hubin et M. Bahoura , on a combiné deux filtres adaptatifs avec un filtre linéaire à coefficients constants. L'idée fondamentale consiste à réaliser un premier étage semblable au cas précédent dans le but d'extraire l'interférence 50Hz via un filtre passe bande centré sur le 50Hz et de l'utiliser ensuite comme entrée de référence du second étage. L'analyse spectrale montre l'amélioration spectaculaire obtenue.





La conséquence majeure, en ce qui concerne les capteurs, est qu'il est désormais envisageable d'employer des capteurs fortement bruités dès lors que l'on a une assez bonne idée du type de bruit à éliminer.

Si les techniques de filtrage vous intéressent, ce lien va vous passionner http://perso.wanadoo.fr/moulesj/mesure/

cas des capteurs non sélectifs

Un dernier cas peut se présenter : celui où l'on ne possède pas de capteur spécifique de la grandeur à mesurer, mais des capteurs répondant à plusieurs grandeurs simultanément sans que l'on puisse exprimer une réponse sous une forme mathématique paramétrique.

Ce sera typiquement le cas des capteurs chimiques destinés à la mesure d'effluents gazeux. Chaque type de capteur de cette famille est généralement plus spécifique d'une entité chimique, mais il est malheureusement sensible aussi à d'autres espèces chimiques, susceptibles d'être présentes, sans que l'on puisse dans sa réponse différencier l'une des autres.

Malgré tout le concept de capteurs reposant sur une prise d'information multidimensionnelle a été développé ces dernières années. Par des assemblages de plusieurs capteurs distincts non sélectifs en réseau de capteurs et l'utilisation de méthodes intelligentes de traitement du signal la sélectivité de ces éléments sensibles peut être améliorée de manière décisive. Par suite il devient possible de reconnaître diverses substances chimiques et aussi d'analyser des mélanges gazeux à plusieurs composantes. Les dérives, la sensibilité au bruit des éléments unitaires du réseau se laissent en outre pleinement compenser.

Si la réponse était de type strictement additif, une solution consisterait alors à disposer de n capteurs différents pour identifier n entités chimiques et il suffirait de résoudre un système de n équations à n inconnues. La difficulté provient du fait que la réponse globale d'un capteur n'est pas exactement l'addition des réponses individuelles aux n composantes du mélange.

En d'autre termes si l'on a un mélange de n constituants de concentration x1, x2,...xn la réponse du capteur est du type
R = ax1+ bx2+ ...+ pxn avec les coefficients a, b, ...p qui sont eux-mêmes fonctions de l'ensemble des concentrations des divers éléments présents a = f1(x1) + f2(x2) +...fn(xn), etc.

La réponse individuelle de chaque capteur n'est donc pas significative, cependant l'ensemble des n réponses représente la signature du mélange, c'est à dire une combinaison unique de valeurs. Le but du traitement du signal des capteurs chimiques est l'identification et la quantification des substances mesurées. A la différence de la chromatographie en phase vapeur, un mélange complexe de gaz ou vapeurs peut être analysé par traitement du signal de capteurs non sélectifs sans que les différents constituants du mélange gazeux ne doivent être séparés. Pour ces applications, plusieurs stratégies d'analyse conviennent qui proviennent du traitement du signal multivariable et de la reconnaissance des formes.

Classification

L'exemple typique de modèle pour l'acquisition de signal multidimensionnel et son traitement est l'odorat. Par le biais de divers récepteurs situés dans le nez, et se trouvant à l'extrémité d'une terminaison nerveuse, on peut traiter et identifier une grande palette d'odeurs perceptibles. Comme les capteurs chimiques non sélectifs, les récepteurs olfactifs nasaux possèdent une sensibilité influencée par la multiplicité des gaz et odeurs présents à l'instant t qui se superposent. Les signaux primaires multidimensionnels des récepteurs olfactifs (échantillons d'excitation) sont ensuite transformés dans le cerveau en échantillons de signaux de moindre dimensions (phase de mémorisation). Une reconnaissance d'odeur intervient par la comparaison de l'échantillon actuel du signal avec les modèles appris. La problématique de la sélectivité des capteurs chimiques est analogue: une série de capteurs non sélectifs, mais différents, génère un signal échantillonné qui sera caractéristique de substances individuelles et, grâce à des méthodes de reconnaissance de forme, on pourra identifier lesdites substances.



La figure montre une disposition schématique avec 4 capteurs différents et les signaux typiques pour une série de gaz différents. Par des méthodes convenables de traitement des signaux, on transformera ceux-ci, de telle sorte que les composants unitaires puissent être séparés dans un espace représentatif. Le problème de la classification de gaz et mélanges gazeux se ramène à un problème d'analyse multidimensionnelle. L'information spécifique, caractéristique des gaz, doit être extraite à partir des signaux fournis par les capteurs. La qualité de cette extraction de caractéristique influence la séparabilité d'une classe unique. Les signaux issus des capteurs seront projetés d'abord dans un espace indépendant des concentrations. Ceci peut résulter d'une normalisation préalable des signaux.

Classification dans le cas de capteurs linéaires

Prenons l'exemple facile de la discrimination entre deux gaz A et B avec deux éléments sensibles linéaires. Les signaux S1 et S2 peuvent être décrits en tant que fonction de la concentration gazeuse par le système d'équation (1)

(1)

L'indépendance de la concentration est obtenue selon la normalisation (2) (2)

Comme les capteurs, en raison de bruits et de parasites, sont soumis à des fluctuations, les caractéristiques normées (2) seront aussi perturbées. La normalisation a aussi pour effet de réduire le nombre de degré de liberté de l'échantillon (cf. fig.).



Pour des réseaux de capteurs de plus grande dimension, la réduction de dimensions de l'échantillon peut être non significative. Les échantillons spécifiques de gaz seront alors décrits sur une surface de discrimination par leur couche et la dispersion multivariable. La fig.suivante montre la répartition dans le cas d'un réseau de capteurs à oxydes métalliques à 4 dimensions pour le méthane, le n-butane et le CO sur une surface de discrimination à deux dimensions. On constate, comme dans le cas précédent, que les lieux significatifs de la densité de vraisemblance des distributions des points représentatifs résultant de ce processus de normalisation sont limités par des ellipses.

..........
Fig. (a) exemple de classification, (b) limite de séparation identifiée par une surface

Une stratégie possible de classification consiste alors à identifier les vecteurs caractéristiques inconnus, situés à l'intérieur d'une ellipse, comme appartenant au gaz respectif. Les échantillons qui se trouvent hors de l'ellipse doivent être rejetés comme inconnus. Pour clustériser l'échantillon en classe comme sur la figure (a) ci-dessus on va utiliser des fonctions d'appartenance linéaire de la forme (3), où r représente le nombre d'éléments sensibles. Si l'on ramène P à un membre constant P0=1, la limite de séparation T entre deux classes peut se représenter par une surface (plan) de séparation dans l'espace caractéristique selon (4)

La figure (b) ci-dessus montre une telle séparation de classe dans un espace à deux dimensions. Avec l'introduction d'autres fonctions de séparation, un nuage de points peut se laisser séparer en différentes classes distinctes.

Problème de la classification avec des capteurs non linéaires.

Avec des capteurs non linéaires la procédure de normalisation pour assurer l'indépendance de la concentration n'est pas aisée. L'échantillon d'un gaz prendra donc une répartition dans l'espace caractéristique dépendant de la concentration et s'écartant donc de la répartition normée. Pour pouvoir séparer les classes de l'échantillon il faut alors introduire des fonctions de séparations non linéaires (ou linéaires par parties). La figure ci-dessous montre un exemple d'une telle répartition non linéaire de deux classes obtenues à l'aide de deux capteurs [7]. Les limites des domaines sont décrites par les courbes A et B.



Dans ce cas la meilleure méthode envisageable consiste en l'emploi d'un dispositif s'inspirant du cerveau humain et que l'on appelle un réseau neuronal. De très nombreux problèmes peuvent ainsi être résolus, avec plus ou moins de précision, avec des réseaux de neurones formels de complexité variable. Nous illustrons ci-dessous le principe du réseau dit perceptronà trois couches qui semble le plus pertinent dans l'application à l'analyse chimique.

......
Fig perceptron multicouche (à gauche) et neurone artificiel élémentaire (à droite)

Un neurone est représenté par la figure de droite. Le principe de base consiste à effectuer au niveau de chaque neurone, représenté ici par un cercle, une sommation de ses différentes entrées provenant des sorties des neurones précédents, affectées d'un poids multiplicateur, puis d'affecter la somme à un opérateur de type seuil. Si la fonction seuil est du type tout ou rien la sortie du neurone sera 0 ou 1 et le réseau ne pourra qu'identifier ou non la présence d'une espèce chimique donnée, sans donner sa concentration. Si par contre la fonction seuil est de type analogique (fonction sigmoïde par exemple) le réseau pourra donner la concentration. Il va de soi que dans ce dernier cas la complexité des calculs est très sensiblement accrue.


Fig. fonction sigmoïde et mode d'utilisation

Pour pouvoir exprimer les limites on a besoin d'une série suffisamment importante de données de calibration, c'est à dire de mesures pour lesquelles le signal du capteur et la classe d'appartenance (sorte de gaz) sont connues. Avec cette série de données, un réseau de neurones pourra être entraîné. L'objectif de ce processus d'apprentissage est l'établissement de la fonction de séparation T. La fig. montre une structure de réseau convenant (perceptron ). Les neurones ne comportent que des liaisons unidirectionnelles vers la sortie et sont organisés en trois couches. La couche d'entrée reçoit le signal et son rôle est celui d'une mise à l'échelle. Les liaisons à la couche suivante ont pour rôle d'extraire certaines caractéristiques. Les poids des liaisons entre chaque couche w sont variables et seront adaptés au cours de la phase d'apprentissage. Un neurone, l'élément de calcul du perceptron, effectue la somme pondérée de toutes ses entrées et évalue celle-ci à l'aide d'une fonction de seuil non linéaire. Au début de l'apprentissage les poids w sont initiés avec des nombres aléatoires. Pendant le processus d'apprentissage les poids sont ajustés par addition d'une valeur variable ou fixe de telle sorte que le réseau conduise à une organisation correcte telle que le nombre de décisions (résultat) soit minimisé. Sur la figure les fonctions résultats N1, N2 et N3 sont représentées. Elles sont déterminées par les poids W01 à W23.


tableau de résultats pour le perceptron ci-avant

L'apprentissage
Le processus implique une phase préalable d'apprentissage dans laquelle on présente, pour un mélange connu, en entrée les valeurs fournies par les capteurs et on introduit ensuite une modification automatique, selon un algorithme itératif, des poids jusqu'à ce que les sorties soient conformes au résultat souhaité. L'apprentissage consiste donc à optimiser les valeurs des poids pour un ensemble de valeurs connues de mélanges gazeux, il est ainsi possible d'obtenir un réseau qui pourra ensuite reconnaître un mélange quelconque sans avoir une connaissance a priori de la réponse des capteurs. Plus la base d'apprentissage (c'est à dire le nombre de mélanges connus) sera large et plus le réseau sera apte à identifier correctement, non seulement un mélange qu'il a appris, mais aussi tout mélange non appris.

Il convient de noter que l'on dispose d'un nombre très élevé de combinaisons possibles tant pour la structure du réseau de neurones (qui peut être plus ou moins bouclé) que pour la fonction de seuil utilisable ce qui implique un temps de mise au point élevé pour un problème réel. En outre, si l'on veut une réponse en temps quasi réel (dans le cas du suivi d'un process industriel ce peut être indispensable) on est contraint soit d'utiliser des moyens informatiques puissants, soit d'imaginer une architecture matérielle spécialisée, c'est à dire un composant ASIC simulant ce réseau de neurones ce qui est loin d'être évident. Le choix d'une architecture sera généralement un compromis tenant compte de la précision souhaitable, du coût en ressources matérielles, du temps de calcul et aussi du temps dont on dispose pour réaliser l'apprentissage et l'optimisation du réseau.

Si vous souhaitez des compléments sur les réseaux de neurones allez sur le site http://asi.insa-rouen.fr/education/courses-for-foreign-students vous y trouverez un cours complet sur les réseaux de neurones, bayesiens et les applications et toutes les méthodes récentes de filtrage.

petite annonce : Ce site n'est pas une annexe d'un quelconque journal gratuit, mais il faut bien parfois déroger à la règle. Vous êtes un utilisateur de signaux divers et complexes, vous aimeriez leur faire subir un traitement adapté pour en tirer une information pertinente, mais vous ne savez pas comment faire et la lecture de ce site vous a donné des idées mais vous ne vous sentez pas suffisamment expert pour vous lancer, alors contactez mon complice Denis De Brucq, professeur émérite de l'université de Rouen et mathématicien traiteur de signal renommé, il se fera un plaisir de vous aider. Son mail : Denis De Brucq.

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