généralités (rappels)

Le champ magnétique H (en At/m) dans un tore s'exprime par où N représente le nombre de tours, l la longueur du tour et I l'intensité du courant. L'induction magnétique B = µH dans un milieu ferromagnétique avec µ = µ₀µ_r. Si le milieu n'est pas saturé µ_r est une constante, sinon µ_r dépend de H.

hystérésis et saturation

Dans le cas d'un circuit magnétique réel il faut tenir compte du coefficient d'Hopkinson , ainsi dans un électro-aimant d'où un rapport S₁/S₀ élevé.

Si le flux est alternatif

= Li avec L constant et proportionnel à N² (pour un non ferromagnétique) et variable avec µ_r (pour un ferromagnétique)

la fem d'induction étant

Dans un circuit magnétique traversé par un flux magnétique on a donc des pertes fer

• hystérésis : formule empirique de Steinmetz les pertes s'expriment en W/kg, k est un coefficient empirique de l'ordre de 0.02 , f est la fréquence en Hz tandis que 1.6 < n < 2
  L'hystérésis semblerait du à l'absorption d'énergie (équivalente à des frottements) résultant du changement d'orientation des dipôles élémentaires avec le champ.
  
• Courants de Foucault : il s'agit de courants induits dans le fer par suite des variations de flux, on va les minimiser en augmentant la résistance des tôles constitutives du transformateur : d'une part, en utilisant du fer au silicium et, d'autre part, en feuilletant le circuit dans la direction du flux ce qui a pour effet d'augmenter la longueur des circuits parcourus par les courants de Foucault. Ces pertes sont du type

En conséquence on va avoir entre fem et flux les relations suivantes

flux à travers une spire de section S

fem dans la spire soit une valeur efficace

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théorie

Soit un solénoide dans lequel on a mis un noyau de fer doux en forme d'anneau par exemple. Lorsque le courant circcule il induit un champ magnétique dont les lignes d'induction dont dans l'anneau pour la plupart (elles n'en sortent qu'à une extrémité pour rentrer dans l'autre).

Sous cette forme, il y a une analogie évidente entre les lignes d'induction du circuit magnétique et les lignes de courant d'un circuit électrique. Appliquons le théorème d'Ampère au tube d'induction ainsi créé (de section S faible de telle sorte que B y soit constante). Si le solénoide possède n spires il vient où µ est la perméabilité absolue du milieu considéré

On peut écrire ce qu'on peut comparer à (loi d'Ohm) la quantité est l'analogue magnétique de la résistance électrique, on l'appelle réluctance R tandis que nI cause du flux joue le même rôle que la fem e (cause du courant) et s'appelle pour cela force magnéto-motrice FMM = F d'où F = Rf (loi d'Hopkinson).

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Problème fondamental du circuit magnétique

Etant donné un circuit magnétique comportant plusieurs tronçons de différentes substances le problème est :

• soit une FMM étant appliquée à un circuit trouver le flux engendré dans le circuit
• soit un flux donné devant être engendré dans un circuit trouver la FMM nécessaire.

Ex: un circuit en 3 tronçons supposés traversés par le même flux

F =f SR soit or les perméabilités µ dépendent de B1, B2, B3 que l'on ne connait pas si l'on ne connait pas . De plus une partie du flux va se dériver dans l'air, là où la bobine n'existe pas, de telle sorte que n'est pas constant en général dans les divers tronçons du circuit magnétique. Le flux ₁ dans la bobine sera supérieur au flux ₂ dans une section extérieure à la bobine, la différence ₁ - ₂ = sera le flux de fuite et le rapport ₁/₂ le coefficient de fuite ou coefficient d'Hopkinson.

Les lois de Kirchhoff s'appliquent aux circuits magnétiques : des FMM en série s'ajoutent algébriquement, cependant que les flux en parallèle s'ajoutent. Ainsi dans la figure ci-dessous si les FMM sont opposés il en résulte d'importantes fuites magnétiques.


On tire de ceci les applications au transformateur.