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18 mars 2013
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Systèmes polyphasés

définition la multiplication des...fem
production d'une fem polyphasée un principe simple
intérêt pratique comment faire des économies de cuivre
système triphasé industriel parlons de l'EdF
puissance des systèmes polyphasés la mesure
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définition

Considérons maintenant 3 spires indépendantes de même axe z'z et tournant dans un champ uniforme d'amplitude B à la vitesse angulaire et supposons les décalées de 120 degrés. D'après ce qui précède aux bornes de chacune d'elles on aura une fem de même valeur maximale mais déphasées respectivement de 2/3 et de 4/3 c'est à dire :

; ;;;;;

Si nous relions chacune de ces bobines à l'un de 3 récepteurs identiques mais indépendants ceux-ci seront parcourus par des courants de même valeur efficace mais déphasés de 2/3 l'un par rapport à l'autre.

Nous avons un système triphasé équilibré. Avec n bobines décalées de 2/n et n récepteurs identiques nous aurions un système n-phasé équilibré.

production pratique d'une fem polyphasée

Dans un alternateur monophasé à induit fixe c'est le champ qui tourne (aimant interne) et le bobinage qui est fixe, pour obtenir du 50Hz il suffit de tourner à 3000 tours/mn. L'inducteur est entrainé par une turbine (à vapeur par ex.) et on conçoit aisément que la vitesse atteinte soit, pour des raisons de mécanique et de sécurité, bien plus faible. On a donc du imaginer de multiplier les pôles de l'aimant et le nombre de bobines.

Pour 2p bobines la fréquence de la fem induite se trouve multipliée par p, ainsi avec 24 pôles, soit p=12, il suffira d'une rotation à 250 tr/mn pour obtenir une fem à 50Hz. Mais les bobines sont de petites dimensions, elles sont logées dans une rainure de l'induit et on voit qu'il reste beaucoup de place libre permettant de loger d'autres bobines décalées de 2/n et constituant le n-ième générateur d'un circuit n-phasé.


La bobine unique B1B2 est remplacée par 2p bobines A1B1, A2B2...disposées en "série", les pôles NS sont obtenus par des bobinages parcourus par un courant continu lui-même d'ailleurs obtenu par une petite dynamo à courant continu solidaire du même axe que l'inducteur de l'alternateur. On voit bien sur la figure qu'entre A1 et B1 il y a place pour d'autres rainures et donc d'autres séries de bobines.

L'intérêt du système est évident puisqu'il permet un meilleur rendement et un meilleur équilibrage mécanique, la puissance mécanique absorbée à chaque instant par l'alternateur étant constante.

Ex dimensionnel réel : au barrage de Génissiat, on dispose de 5 alternateurs de 70000kVA fournissant 15kV, tournant à 150tr/mn avec des stators de 350 tonnes et rotors de 400 tonnes.

intérêt pratique du tri-phasé équilibré : distribution

Dans un système n-phasé équilibré, par définition il y aura 2n conducteurs ( 2 entre chaque bobine génératrice et chaque récepteur indépendant). En fait grâce à un artifice on peut réduire fortement le poids de métal nécessaire au transport de l'énergie : le montage étoilé ou le montage polygonal

étoilé

On connecte en un même point toutes une série de bornes de même nom des générateurs, on fait la même chose côté récepteurs, on relie ces points communs : au lieu de 2n conducteurs il en suffit de n+1


Si le système est équilibré ce fil commun est parcouru par un courant nul ( dans la représentation de Fresnel on voit bien qu'une somme de n vecteurs de même amplitude et déphasés de 2p/n est égale à zéro) et peut donc être omis, il suffit alors de n conducteurs.

polygonal

On met les générateurs en série, de même que les récepteurs, en respectant l'ordre et les sens et on relie chaque jonction respectivement. Là encore n fils suffisent, mais les générateurs doivent être bien identiques sinon même en l'absence de récepteurs branchés on un un courant inutile de débité.

système triphasé industriel

On utilise pratiquement n = 3, 4 ou 6 mais n = 3 est le cas le plus fréquent.

relations du montage étoile

.........

On a évidemment In = Jn



De même par permutation circulaire on obtient d'où on déduit U1 = 2V1 cos (/6) = 31/2 V1

montage polygonal (ou triangle) triphasé


Dans ce cas les fem sont identiques U1 = V1 les tensions composées sont égales aux tensions simples et en phases avec elles. Par contre ce sont maintenant les courants composés qui diffèrent des courants simples, en effet :

et bien évidemment les deux autres relations par permutation circulaire

d'où on tirera, via la représentation de Fresnel, que I2 = 2J1 tg(/6). Les courants de ligne sont racine de trois fois ceux de phase et décalés de /6 par rapport à ceux-ci.

nécessité pratique du fil neutre dans les réseaux de distribution

.......

Dans le cas du montage étoile, nous avons typiquement, sur le réseau EdF français, 240V efficaces entre phase et neutre (ue), si sur une phase on ne met rien les deux autres sont sous-alimentés et on ne peut couper le second sans couper le troisième simultanément.

Supposons, sur la figure de gauche ci-dessus, trois lampes L1 L2 L3. Si les trois sont branchées et identiques tout va bien. Mais supposons que le circuit L1 soit ouvert, L2 est alors en série avec L3 et sous une tension de 415V environ soit 207V par lampe au lieu des 240V prévus, et si on coupe L2 on voit qu'on va couper le circuit L3 simultanément.

Dans le cas du montage triangle on ne rencontrera pas ce problème, mais si le réseau n'est pas parfaitement équilibré cela va se traduire par une différence d'éclairage. L'inconvénient principal provient du fait que pour une même puissance transportée, donc consommée, on a une tension plus faible sur chaque ligne, donc un courant plus important débité et donc un effet Joule en ligne supérieur, ce qui induit des pertes élevées.

En conséquence le réseau EdF va comporter un fil neutre et exploitera le montage étoile. Le fil neutre est beaucoup plus petit puisqu'il y passera en moyenne peu de courant et la perte en ligne dans les autres fils sera beaucoup plus faible que dans le cas précédent

Puissance des systèmes polyphasés.

expression générale de la puissance active d'un système triphasé

La puissance fournie par l'alternateur aux n circuits extérieurs sera et si le système est équilibré on aura P = n VJ cos

système triphasé équilibré

La puissance active s'exprime par P = 3VJ cos

En montage étoile dans chaque circuit le courant est devenu le courant composé I et la tension est V, on a donc P = 3VI cos

soit en utilisant les grandeurs composées (celles qui intéressent l'exploitant) sachant que V = U/(3)1/2, U étant la tension entre deux fils extérieurs. P = 31/2UI cos

Dans le montage triangle on aboutit au même résultat puisque la tension composée U = V et que le courant est I = 31/2J

puissance réactive


mesure de la puissance active

Un wattmètre mesure le produit du courant efficace dans son "gros" fil, par la tension efficace appliquée au fil fin et le cos du déphasage entre cette tension et le courant.


cas du montage étoile avec fil neutre.

Il suffira de brancher le circuit I en série avec le fil de phase, et le circuit tension entre phase et neutre pour avoir P du circuit correspondant. Donc avec n mesures pour un circuit polyphasé à n phases.

Dans le cas d'un circuit sans fil neutre, mais équilibré, il faudra créeer un point neutre fictif en utilisant deux impédances identiques à celles du circuit tension du wattmètre reliées sur les deux autres phases. Dans le cas d'un système déséquilibré il faudrait employer 3 wattmètres simultanément.


méthode des deux wattmètres


W1 = U1-3 I1 cos (U1-3, I1)

W2 = U2-3 I2 cos (U2-3, I2) avec

Supposons un système équilibré, avec nos conventions habituelles et compte tenu des relations grandeurs simples/grandeurs composées
il vient W1= U I cos (/6 - et W2 = U I cos (/6 + )

d'où W1 + W2 = 2 U I cos /6 cos = 31/2 U I cos

Remarques :
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