force de Laplace

Oersted, en 1819, observa qu'un courant électrique passant dans un conducteur rectiligne provoque la déviation d'une aiguille aimantée. Ampère quelques mois plus tard expliqua ce phénomène et donna la formule de la force élémentaire qu'une portion de conducteur parcourue par un courant exerce sur un conducteur parallèle parcouru lui aussi par un courant. Enfin Laplace comprit que cette propriété était caractéristique de l'espace ou se trouve le conducteur, propriété que l'on appelle induction magnétique B.

Finalement on peut écrire que la force dF s'exerçant sur l'élément de longueur dl parcouru par un courant I s'exprime par la loi qui porte depuis le nom de loi de Laplace = BIdlsin

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Cette force est dirigée selon la règle des 3 doigts de la main droite.

Si l'élément de courant se déplace en translation d'une distance dx, le travail correspondant sera = IBdScos= IdF où dF est le flux coupé par dl.

Il en résulte qu'un circuit fermé parcouru par un courant I et subissant un déplacement fini lui faisant couper un flux F lié à un champ électromagnétique développe un travail IF. Si le circuit comporte n spires, la variation de flux embrassé sera multipliée par n.

Principe du flux maximal : tout circuit parcouru par un courant tend à embrasser le maximum de flux. La position correspondant à ce flux maximal est à énergie potentielle minimale. C'est donc une position d'équilibre stable, ce que l'expérience d'Oersted avait montré.

Les conséquences de ce principe sont multiples et expliquent nombre d'applications, par exemple le déplacement des armatures d'un électro-aimant qui correspond à une augmentation du flux.

Considérons maintenant un cylindre en métal capable de tourner autour de son axe et placé entre les pôles d'un aimant. Supposons qu'il porte suivant ses génératrices des encoches garnies de portions de conducteurs (tels le brin AB) reliées entre elles et à une source extérieure de telle sorte qu'elles soient parcourues par un courant électrique. Compte tenu de la géométrie du dispositif il est clair que les lignes d'induction perpendiculaires au fer du cylindre sont radiales (dirigées vers l'axe du cylindre) donc perpendiculaires aux brins quel que soit celui considéré, il s'ensuit que chaque brin va être soumis à une force tangentielle.

Supposons maintenant que lorsqu'un brin franchit la ligne neutre xy, c'est à dire la position correspondant à une inversion du champ pour le brin considéré, nous sachions simultanément inverser le sens du courant parcourant ce brin. La loi de Laplace nous indique alors que la force va s'exercer dans le même sens. En d'autres termes tous les brins de gauche sont parcourus par un courant de sens inverse à ceux de droite, mais comme le champ magnétique est aussi inversé l'ensemble des brins seront soumis à des forces de même sens qui vont donc engendrer un couple dont il résultera que le cylindre va tourner de manière continue : on vient de créer un moteur électrique, c'est à dire un dispositif dans lequel de l'énergie électrique se transforme en énergie mécanique.

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induction électromagnétique

Rappelons quelques résultats classiques. L'induction ainsi qu'on l'a vu dépend de la source de champ, mais aussi du milieu c'est à dire de sa perméabilité.

	Dans le vide B=µ0H
dérive d'un potentiel		a un flux conservatif
a une circulation		exerce sur un élément Idl une force
	soit CB=µ0I	F = B I dl sina

Lorsqu'on est dans un milieu autre que le vide la perméabilité absolue devient µ = µ_rµ₀ et B = µH. On peut montrer que µ _r= 1 + où représente la susceptibilité magnétique du matériau

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production de fem et courant électrique sinusoïdaux

champ uniforme

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Considérons dans le plan zOx, à t = 0, une spire de cuivre rectangulaire ABCD, de surface S (projection BC) susceptible de tourner autour de l'axe zOz' et placée dans un champ uniforme d'induction B suivant Oy et animée d'un mouvement de rotation de vitesse angulaire .

Embrassant un flux variable (F = BScos) elle est le siège d'une fem induite e = - dF/dt soit e = BS sint force électro-motrice variant sinusoïdalement de valeur maximale E_m = BS.

induction B à répartition sinusoïdale

On dispose maintenant un cylindre entre les pôles N et S d'un électro-aimant (fig ci-dessus). L'induction dans l'entrefer sera à répartition sinusoïdale si la courbe de cette induction en fonction de la distance du point considéré à un point d'origine M₀, mesurée sur la périphérie du cylindre est une sinusoïde.

Dans ces conditions, un cadre ABCD de longueur utile l = AD tournant avec une vitesse tangentielle uniforme v, ou angulaire , sera le siège d'une fem e = 2Blv soit puisque B = B_m sin = B_m sint, on retrouve e = E_m sint.

Pour des raisons pratiques et de coût c'est ce second procédé qui est retenu dans les alternateurs.

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