Avant d'entrer dans le détail des techniques de calcul il semble important de rappeler quelques notions basiques.

température : la température d'un corps reflète l'agitation moléculaire de la matière le constituant. Cette agitation peut se communiquer à la matière environnante selon trois processus :

la conduction, par simple contact entre deux corps solides la convection, processus d'échange entre un corps solide et un fluide liquide ou gazeux le rayonnement, qui est un processus mettant en jeu des ondes électromagnétiques et qui s'accroit avec la température

Energie : Il n'est guère possible de définir l'énergie simplement autrement que par des considérations "philosophiques". Nous noterons simplement qu'elle est protéïforme, c'est à dire qu'elle peut être mécanique, chimique, nucléaire, calorifique, etc...

Chaleur : la chaleur est une forme particulière d'énergie dite "dégradée". Toutes les formes d'énergie peuvent se transformer intégralement en chaleur, tandis qu'il est impossible d'avoir une transformation intégrale de la chaleur en une autre forme d'énergie, quelle qu'elle soit (voir principe et diagramme de Carnot).

L'unité d'énergie est le Joule, mais on utilise fréquemment d'autres unités telle la calorie, la thermie, le kilowatt-heure

1 calorie = 4.186 Joules

1kwh = 3600 000 Joules

1 thermie = 4 186 000 Joules

Puissance : la puissance d'un émetteur de chaleur (radiateur par ex) est la quantité de chaleur qu'il peut produire en une seconde. Notons à titre d'exemple que pour élever un certain volume d'eau de 1°C en une seconde il faudra 2 fois plus de puissance que pour le faire en 2 secondes, mais la quantité de chaleur mise en jeu sera évidemment la même.

L'unité officielle de puissance est le watt. On utilise parfois le cheval-vapeur 1 CV = 736 W.

flux : le flux est une notion importante, c'est la puissance traversant une surface, on l'exprime en watt/m2

échanges de chaleur : il est bien connu qu'un corps chaud va naturellement céder une partie de sa chaleur à un corps plus froid que lui et entrant en contact avec lui. C'est donc cet écart de température qui va provoquer cet échange de chaleur. Revenons sur ces processus.

le rayonnement s'effectue par le biais d'ondes électromagnétiques et le physicien autrichien Stefan a montré qu'il était à la fois fonction des températures des deux surfaces en regard (celle qui émet et celle qui reçoit) mais aussi de leur "état" c'est à dire sur le plan pratique de leur polissage et de leur encrassement superficiel. Le rayonnement n'a pas besoin de support et se propage dans le vide (ex le rayonnement solaire), mais toujours sur le plan pratique on constatera que le rayonnement d'un radiateur infra rouge dans l'air se propage sensiblement moins bien en apparence parce que les molécules gazeuses ont un pouvoir de diffraction non nul.

la conduction implique un réel contact entre deux matériaux et ici encore on constatera souvent une divergence entre la théorie et le résultat expérimental lié au fait que le contact à l'échelle microscopique peut ne pas être aussi bon qu'on l'imagine.

la convection. Au contact de la matière chaude le fluide s'échauffe, il en résulte des différences locales de densité au sein du fluide ce qui va entrainer une mise en mouvement de celui-ci et donc un processus de transfert. A la différence des deux autres processus la convection est très difficile à mettre en équation. Notons de plus qu'elle peut être libre ou forcée, et lorsqu'on s'intéresse aux déperditions extérieures d'un immeuble on comprend aisément que l'action du vent va créer une convection forcée très complexe à mettre en équation puisque chacun sait que le vent est rarement un phénomène stationnaire, mais qu'il souffle le plus souvent par rafales avec nombre de tourbillons.

Les pertes dans une maison.
Les sources thermiques ont comme effet d'élever simultanément la température de l'air et celle des parois. Il va en résulter d'une part des mouvements d'air et en particulier des échanges entre l'intérieur et l'extérieur par les ouvertures (et les défauts d'étanchéité), et des déperditions par conduction au niveau des parois. C'est ce que l'on va chercher à estimer, d'une part, puis à réduire, d'autre part, en mettant en oeuvre des techniques dites d'isolation, de régulation, etc.

Il faut aussi prendre conscience des pertes au niveau de la production et de la distribution (cas du chauffage dit central) résultant d'un mauvais fonctionnement (rendement) d'une chaudière et de canalisations mal isolées dans des zones théoriquement non chauffées (sous-sol, garage, etc...).

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Bilan thermique

La méthodologie utilisée ici est issue des documents officiels (Document Technique Unifié du CSTB) que nous avons simplifiés légèrement pour les rendre à la fois compréhensibles à tous et exploitables avec une précision suffisante, c'est à dire permettant d'en tirer des conséquences pratiques quant à la nécessité et l'efficacité d'investissements pour l'amélioration de l'habitat. Notre objectif a été d'en tirer le meilleur compromis en terme de rentabilité économique pour notre propre habitat présenté dans les pages précédentes, mais la méthode est valable pour tous.

Nous allons d'abord examiner les principaux postes de déperdition, puis les solutions permettant de réduire ceux qui sont réellement importants en terme de coût et enfin il faudra examiner le coût des investissements afin d'effectuer les choix prioritaires en terme de retour sur investissement.

Nous allons examiner d'une part les déperditions par conduction, puis celles liées au renouvellement d'air.

déperditions par conduction:

Considérons une paroi standard séparant l'intérieur de l'extérieur et constituée de 3 matériaux différents

On va noter avec un indice i les paramètres internes et avec e ceux correspondant à l'extérieur tandis que les matériaux seront affectés des indices 1, 2 et 3. Le paramètre clé à déterminer est le flux de chaleur K exprimé en watt/m².°C qui traverse cette paroi composite pour un écart de température de 1°C entre l'intérieur et l'extérieur.

dans cette relation h_i représente le coefficient d'échange superficiel du côté intérieur, c'est à dire le paramètre définissant la convection sur la surface interne, h_e est le même coefficient d'échange côté extérieur, ils s'expriment en watt/°C m²

e₁, e₂, e₃ sont les épaisseurs respectives des matériaux 1,2 et 3 en mètre.

l₁, l₂, l₃ sont les conductivités thermiques de ces matériaux en watt/m°C.

Les différents termes e/l de cette relation sont des résistances thermiques. Notons qu'après quelques vicissitudes le coefficient K s'appelle maintenant U dans certains documents administratifs, R dans les référentiels de la norme récente HQE (haute qualité énergétique) et s'exprime en watt/m²K ce qui ne change strictement rien aux valeurs numériques. Nous conserverons cependant K comme nos voisins allemands, suisses, belges ou luxembourgeois dans leur concept de "maison passive" (Passiv Haus).

exploitation de cette relation

Pour effectuer l'ensemble des calculs de déperditions il va donc falloir connaître les l des différents matériaux constituant les différentes parois de l'habitation, leurs épaisseurs et bien évidemment puisque la relation précédente vaut pour 1m², il faudra connaître la surface exacte des différentes parois donnant sur l'extérieur.

Les termes en 1/h sont pratiquemment peu dépendants de l'habitat et sont définis dans un tableau ci-après, de même que nous donnons les valeurs connues des résistances thermiques des principaux matériaux de construction.

Ensuite la procédure consiste à calculer pour chaque type de paroi la déperdition en tenant compte du coefficient K déterminé pour ladite paroi, de sa superficie et d'un coefficient t dit de réduction de température qui vaudra 1 lorsqu'il s'agit d'une paroi en contact direct avec l'extérieur et sera inférieur à 1 lorsque la paroi ne sépare pas l'habitat de l'extérieur mais d'une zone tampon non chauffée (comble, vide sanitaire, garage). Un tableau donne une estimation de ce coefficient dans les divers cas rencontrés.

La déperdition d'une paroi sera D= t K S en watts/°C.

Pour les ouvertures (portes, fenêtres) un tableau donne K et il suffit de connaitre la surface, alors D = K S

Il faudra aussi tenir compte des bords, ainsi pour un plancher bas sur un terre-plein il faudra ajouter des pertes dites linéiques qui s'exprimeront par
D = K P où P est la longueur du pourtour du plancher et K est le coefficient de déperdition linéïque donné lui aussi par une table.

renouvellement d'air

Enfin il conviendra de déterminer les déperditions dues au renouvellement d'air. C'est un poste important mais souvent difficile à estimer car chaque défaut d'étanchéité d'une menuiserie, chaque conduit de cheminée, chaque bouche d'aération intervient dans le total en plus éventuellement de la ventilation mécanique contrôlée obligatoire dans les logements récents. Si on appelle N le taux de renouvellement d'air en volume par heure, les pertes seront D = 0.34 N V où V est le volume chauffé en m³. Fréquemment la VMC représente un renouvellement de 1 volume par heure et si vos menuiseries sont peu étanches et que vous êtes dans une zone particulièrement venteuse le coefficient N peut atteindre 2. On l'estime à environ 0.5 pour une maison bien étanche, peu ventée et sans VMC.

On aboutira donc à un tableau tel celui donné ci-dessous à titre d'exemple:

Pour effectuer ces calculs voici l'exemple type utilisé. Il s'agit d'une maison individuelle, située dans une zone où la température extérieure peut descendre à -10°C. La hauteur sous plafond est de 2.5m et on a un seul niveau sur un vide sanitaire très ventilé (c'est à dire non enterré quasiment). Le bâtiment fait 10.2 x 7.1 m² à l'intérieur et le mur extérieur fait 30 cm d'épaisseur avec 1cm d'enduit ciment, 20cm de briques creuses, un panneau isolant de 8cm recouvert de 1cm de plâtre

le calcul montre :

périmètre intérieur des murs	(10.2 +7.10)x2 = 34.6 m
superficie latérale intérieure	86.5 m2
superficie des fenêtres	11.88 m2
superficie des portes	1.80 m2
superficie intérieure des murs	72.82 m2
plancher (hourdis terre cuite+4cm isolant)	72 m2
combles ventilés (10cm isolant+1 cm plâtre)	72 m2
volume chauffé	72 x2.5 = 180 m3

Ce tableau nous permet d'examiner chaque poste. Pour les murs par exemple les tableaux de caractéristiques nous indiquent R = 0.008 pour l'enduit ciment e = 1cm, R = 0.39 pour la brique creuse de 20 cm, R = 1.95 pour l'isolant de 8 cm et R = 0.03 pour 1 cm de plâtre. Par ailleurs le tableau A nous indique pour 1/he+1/hi la valeur de 0.17 ce qui conduit à :

1/K = 0.17 +0.008 + 0.39 +1.95 +0.03 = 2.548 soit K = 0.39 W/m²°C

d'où le tableau final par poste de déperdition

poste de déperdition	surface	coeff K	déperdition D en watt/°C	% du total
murs extérieurs	72.82	0.39	28.4	13
plafond sous comble	72.00	0.38	27.36	12
plancher sur vide sanitaire	72.00	0.91	65.52	30
fenêtres	11.88	2.60	30.89	14
portes	1.8	3.50	6.30	3
renouvellement d'air	0.34 x 180m3		61.20	28
total			219.67	100

Ce qui permet de constater que les deux postes les plus importants sont le renouvellement d'air et le plancher sur vide sanitaire très ventilé. Sur cet exemple on voit qu'une réduction de la taille des ouvertures du vide sanitaire (investissement minime) peut aisément ramener le coefficient t de 1 à 0.65 ce qui induira une réduction de 35% de la dépense de chauffage liée aux pertes via le plancher (donc environ 10% sur la facture globale). Une réduction de la ventilation peut elle aussi s'avérer très bénéfique sans investissement colossal. Par contre les autres postes de dépense ne peuvent être réduits sans gros investissements dont la rentabilité sera évidemment à très long terme.

Précisons un dernier élément : le coefficient G qui caractérise le rapport des déperditions au volume habitable, c'est-à-dire dans l'exemple ci-dessus G = 219.67 / 180 ce qui donne 1.22 ce qui n'est pas génial. Une telle habitation ne se verra pas décerner le label Haute Qualité Energétique qui implique un G < 1.

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Puissance à installer

L'estimation des déperditions, donc des apports de chaleur indispensables, va nous permettre d'estimer la puissance de chauffe à installer. Il ne faut tomber ni dans le sur-dimensionnement ni dans le sous-dimensionnement. Connaissant la température extérieure la plus basse susceptible d'être régulièrement atteinte Te et la température intérieure souhaitée Ti la puissance à installer est P = D (Ti - Te)

Cependant on pourra tenir compte par exemple qu'il s'agit d'une maison non chauffée en permanence (ou juste maintenue hors gel) si c'est une résidence secondaire et qu'il faudra alors prévoir une surpuissance pour assurer une montée en température rapide le week-end. Dans ce cas, on pourra multiplier la puissance installée par un coefficient 1.5.

Je recommande de prendre, même pour une maison chauffée en permanence, un coefficient de sécurité de 15 à 25% car il faut bien noter que les calculs précédents ne sont qu'une estimation et qu'ils ne tiennent absolument pas compte des habitudes des occupants de la maison, lesquelles peuvent entraîner un accroissement sensible des besoins (ou parfois, mais beaucoup plus rarement, l'inverse).

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Estimation de la consommation annuelle

Les conditions climatiques de la région où se trouve votre habitat vont évidemment avoir une grande influence sur la consommation d'énergie. En se basant sur les statistiques des années 1960 à 1980, les organismes habilités ont pu définir ces conditions qui sont précisées dans la notion un peu abstraite de "degrés-jours", c'est-à-dire d'une moyenne de l'écart entre la température intérieure souhaitée et celle extérieure. On peut, connaissant cette donnée, faire une estimation de la perte d'énergie annuelle d'une maison en exploitant la relation suivante :

dans laquelle E est l'énergie perdue en kwh, G le coefficient volumique de déperditions thermiques vu ci-avant, H nombre d'heures pendant lequel le chauffage est en marche par jour, V le volume chauffé en m³, DJU le degré-jour tel que défini sur la carte pour votre région.

Si vous avez un chauffage électrique, donc de rendement sensiblement 100%, la consommation est égale à E. Si votre chauffage est au fuel et est neuf (ou très bien entretenu) son rendement est de 70% et l'énergie dépensée sera donc E/0.7 soit environ 1.3E. Mais n'oubliez pas qu'un chauffage mal entretenu voit son rendement décroître rapidement et peut n'atteindre que tout juste 40%.

En regardant plus finement les choses on peut estimer non le degré-jour annuel mais mois par mois. C'est ce que nous avons utilisé pour estimer la consommation de notre prototype de maison solaire passive dans le chapitre précédent. Précisons cependant que ce ne sera qu'une approximation si elle est basée sur les statistiques des stations officielles de météorologie. Il est vraisemblable que votre maison ne se trouve pas au milieu d'un aéroport (les stations météo de Météo-France sont destinées en premier lieu à fournir des informations aux avions et donc, à quelques exceptions près, systématiquement placées sur les aéroports). Il est certain qu'il peut y avoir des variations microclimatiques locales très importantes qui feront que votre calcul ne peut qu'être approximatif et même parfois grossièrement erroné. L'idéal serait de disposer de statistiques d'une station météo placée sur votre terrain ( et bien placée pour que ses données soient significatives, ce qui n'est pas du tout évident si j'en crois ma longue expérience de la microclimatologie scientifique : j'ai eu jusqu'à 7 capteurs sur mon propre terrain pour obtenir une telle information significative).

En outre rappelons que le tableau ci-dessus est basé sur des statistiques déjà anciennes et que le réchauffement climatique dont on nous rebat les oreilles est une réalité bien plus dramatique à moyen terme (dix ans) que ne nous laissent croire les média. Mais réchauffement de la planète ne signifie pas réchauffement homogène en tout point, cela signifie des périodes plus chaudes mais surtout des variations brutales du temps avec des tempêtes de plus en plus violentes : donc n'oubliez pas que vos verrières côté des vents dominants doivent supporter des vents à plus de 250km/h, sinon dans quelques années vous aurez de très gros déboires. Par ailleurs il se peut que ce dérèglement climatique induise une disparition ou une forte modification du gulf stream et de l'anticyclone des Açores ce qui aurait comme conséquence un sensible refroidissement des côtes atlantiques et de la Manche, et une pluviométrie accrue dont on ne peut présager l'importance à moyen terme.

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Les tableaux de référence

tableau A terme 1/he + 1/hi

sens du flux de chaleur	vers l'extérieur	vers un local non chauffé
à travers un mur (horizontal)	0.17	0.22
vers le haut (plafond)	0.14	0.18
vers le bas (plancher)	0.22	0.34

tableau B résistances thermiques de matériaux courants en fonction de leurs dimensions

brique pleine	e(cm) 5.5	10.5	21.5	33
	R 0.05	0.09	0.20	0.30
brique creuse	e (cm) 5	7.5	10	12.5	15	17.5	2.
	R 0.10	0.16	0.20	0.27	0.30	0.33	0.39
béton banché	e (cm) 10	15	20	25
	R 0.06	0.09	0.12	0.15
enduit :	e (cm) 1	1.5
plâtre	R 0.03	0.04
ciment	R 0.008	0.01
pierre:	e (cm) 40	45	50	55
granite	R	0.12	0.14	0.16
calcaire	R 0.28	0.33	0.35	0.38
parpaings creux	e (cm) 7.5	10	12.5	15	17.5	20	22.5
	R 0.07	0.09	0.10	0.14	0.16	0.19	0.24
hourdis :	e (cm) 8	12	16	20	25	30
béton	R	0.11	0.13	0.15	0.25	0.28
terre cuite	R 0.11	0.14	0.23	0.26	0.35	0.40
isolant	e (cm) 4	6	8	10
	R 0.97	1.46	1.95	2.44
carreau de plâtre	e (cm) 5	7
	R 0.14	0.20
lame d'air non ventilée	e (mm) 5 à7	7 à 9	9 à 11	11 à 13	14 à 24	25 à 50	>50
	R 0.11	0.13	0.14	0.15	0.16	0.16	0.16

tableau C valeur du coefficient de réduction de température t

sous sol sans isolation
coef K du plancher	0.55	1.30	2.75
peu enterré, peu ventilé coef t	0.85	0.75	0.60
ventilé	0.90	0.80	0.65
très enterré, peu ventilé	0.55	0.35	0.20
ventilé	0.65	0.45	0.30
vide sanitaire
coef K du plancher	0.55	1.30	2.75
ventilation nulle	0.70	0.50	0.30
très faible	0.75	0.55	0.35
faible	0.85	0.70	0.50
forte	1	1	1
comble sans isolation sous toiture
coefficient K du plancher	0.60	1.40	2.60
ventilation forte	1	1	1
faible	0.95	0.90	0.85
très faible	0.95	0.85	0.75

tableau D coefficient K des portes et fenêtres

description	menuiserie	coef K sans volets	coef K avec volets
fenêtre simple vitrage	bois	5 (en W/m2°C)	3.7
	métal	5.8	4.2
double vitrage (5 à 7 mm air)	bois	3.3	2.6
	métal	4.0	3.1
double vitrage (7 à 9 mm)	bois	3.1	2.5
	métal	3.9	3.0
porte opaque	bois	3.5
	métal	5.8
porte simple vitrage	bois	4.5
	métal	5.8
porte double vitrage	bois	3.3
	métal	4.8

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isolation thermique et réglage automatique des installations de chauffage dans les batiments d'habitation, 10 avril 1974, Journal Officiel.

idem (additif), 13 juillet 1977, Journal Officiel.

Actes du Colloque Architecture climatique, Collioure, ed du plan Construction, Paris, mai 1979.

Cahiers de l'AFEDES

G. Peri, Cours d'héliotechnique à l'usage des professionnels du bâtiment, Université de Provence

P. Audibert, les énergies du soleil, Edition du Seuil, 1978.

Th. Cabirol & al., le chauffe-eau solaire, Edisud, 1978.

http://www.ademe.fr/particuliers/fiches/isolation_thermique/rub4.htm