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18 mars 2013
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Machines à courant alternatif

inductions tournantes comment réaliser un champ tournant
action sur un aimant le principe du moteur synchrone
fem induites par le mouvement de l'aimant et de son inverse l'alternateur
action sur un circuit fermé le moteur asynchrone
cas de 2 inductions le moteur asynchrone monophasé
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inductions tournantes

L'importance industrielle des courants polyphasés provient de la possibilité qu'ils offrent de réaliser des moteurs particulièrement simples et robustes grâce à l'emploi des champs magnétiques tournants qu'ils permettent d'obtenir à l'aide de bobines fixes.

a) cas des courants diphasés

Rappelons qu'un système diphasé est un système de courants de même amplitude et même fréquence dont l'un est déphasé de /2 par rapport à l'autre. Soient les courants i1 = Isint et i2 = Icost et supposons qu'ils parcourent deux bobines B1 et B2 semblables produisant en un point O des champs magnétiques perpendiculaires. La bobine B1 produit en O un champ H1 proportionnel à l'intensité i1 que l'on peut écrire H1= Gi1 = GIcost ce champ est dirigé suivant Ox. La bobine B2 située à la même distance de O que B1 produit un champ H2 = GIsint dirigé suivant Oy.



La résultante est dont l'intensité est . Ce champ fait avec l'axe Ox l'angle = t (argument de H).

Conséquence : le champ créé en O par les deux bobines fixes parcourues par des courants diphasés a une intensité GI constante et sa direction tourne avec la vitesse angulaire égale à la pulsation des courants (fréquence = nombre de tr/s). Un tel champ est dit champ tournant. L'induction correspondante a aussi une intensité constante et elle tourne avec la même vitesse angulaire.

b) cas des courants polyphasés

Soient circulant dans 3 bobines décalées de 120° sur un cercle de centre O. Considérons le courant i1 il produit en O un champ H1 = GIcost. On peut considérer que le vecteur H1 est la somme de 2 vecteurs H'1 et H"1 de longueur GI/2 et tournant autour de O avec une vitesse angulaire respectivement et -. On peut donc dire que H1 est la résultante de 2 champs tournants H'1 et H"1.



On peut évidemment faire le même raisonnement pour H2 qui est un champ alternatif dirigé à 120° de H1. Simplement les champs tournants correspondants seront dans la direction de H2 non plus à l'instant t = 0 mais à t = T/3 (si on appelle T la période du courant alternatif), et il en est de même pour H3 (mais à 2T/3).

En conséquence à un instant t le champ résultant sera la somme des 6 vecteurs d'intensité GI/2. Cependant le raisonnement précédent nous montre que H'1, H'2 et H'3 sont confondus à l'instant t et tournent avec la vitesse angulaire , tandis que les H" tournent avec - mais sont eux décalés de 2/3. Sur le graphique on voit donc que leur somme est nulle. Il en résulte que H = 3GI/2 avec un angle = t. C'est un champ tournant dans le sens positif.



D'une manière générale les courants polyphasés permettent la production de champs tournants faisant un tour à chaque période du courant.

action d'une induction tournante sur un aimant

Supposons qu'en un point O où existe une induction tournante d'intensité B et de vitesse angulaire 0 (positive) créée par des courants polyphasés de fréquence f0 =0/2, on place un aimant permanent de moment magnétique .

Supposons qu'il tourne autour du même axe (en O) avec une vitesse angulaire (de signe quelconque) affectons d'un indice 0 les valeurs de l'induction et du moment magnétique à l'instant t = 0 décalés d'un angle et considérons la situation à un instant t quelconque. Entre les 4 vecteurs on va avoir les angles :


L'induction magnétique B produit sur l'aimant à l'instant t un couple dont la valeur, comptée positivement dans le sens de la rotation du champ, est . Si 0 et sont différents ce couple va être alternativement positif et négatif, c'est à dire moteur ou résistant. Sa valeur moyenne est nulle et il ne fournit au total aucun travail.

Conséquence :

1er cas de même signe que 0 mais < 0 ou bien de signes opposés. Si aucune source d'énergie n'entretient le mouvement du fait des frottements la vitesse va diminuer progressivement et l'aimant va finir par s'arrêter.

2ème cas > 0 et de même sens. Dans un premier temps on va constater le même phénomène va diminuer jusqu'à l'égalité avec 0 alors est constant et si est compris entre 0 et on a > 0 soit couple moteur.

Dans ces conditions l'action de l'induction est susceptible d'entretenir le mouvement et même de vaincre le couple résistant appliqué à l'aimant en conservant le synchronisme des 2 rotations. C'est le principe du moteur synchrone dont on remarquera qu'il est incapable de démarrer de lui-même. Il faut le lancer.

problème de la surcharge

Le couple moteur est tel qu'il est égal et opposé au couple résistant produit par les frottements et les machines entrainées par le moteur. Si les frottements sont nuls, le moteur tournant à vide = 0 et le retard entre l'aimant et l'induction est donc nul. Si les frottements viennent à augmenter alors augmente ce qui tend à ralentir l'aimant et donc à augmenter a jusqu'à rétablir l'équilibre. On voit donc que lorsque la charge va augmenter seul le décalage a entre l'induction et l'aimant va augmenter tant que < /2. Par contre dès que > /2 la vitesse va diminuer et le couple moteur aussi et, in fine, le moteur va décrocher et s'arrêter. Il y a donc une charge maxi à ne pas dépasser.

fem induites par le mouvement de l'aimant.

Le travail fourni par un moteur synchrone provient évidemment de l'énergie électrique apportée par les courants polyphasés dans les bobines créant le champ tournant. Le flux envoyé par l'aimant dans ces bobines varie au cours de la rotation et y crée des fem d'induction polyphasées qui représentent ce qu'on appelle la fcem du moteur. Il en résulte que le travail fourni par le couple moteur est à chaque instant égal à l'énergie électrique absorbée par les forces contre électromotrices.

La valeur efficace de la fem induite dans une des bobines par le mouvement de l'aimant ne dépend pas du retard de ce mouvement sur le champ, lorsque la charge varie la variation correspondante de la puissance électrique consommée dans chaque circuit provient de la variation du facteur de puissance :

Quand le moteur fonctionne à pleine charge = /2, la puissance consommée est maximale, la fem d'induction est en opposition de phase avec le courant, c'est à dire que leur déphasage est et cos= -1. Quand la charge diminue, cos diminue en valeur absolue et quand le moteur tourne à vide et que la puissance consommée est nulle (en négligeant les frottements) alors la fem est en quadrature avec le courant.

Si maintenant on supprime les courants polyphasés d'alimentation et que l'on fait tourner l'aimant avec la même vitesse angulaire 0, les fem induites dans les bobines sont inchangées, et l'appareil fonctionne alors comme alternateur polyphasé (dans les bobines et dans les circuits sur lesquels elles sont refermées s'établit alors un système de courants polyphasés). Le mouvement de l'aimant est alors en avance sur le champ tournant créé par le passage des courants dans les bobines et le couple électromagnétique G est alors un couple résistant.

moteur synchrone alternateur : machine sensiblement réversible
sin > 0 sin < 0  
cos < 0 cos > 0  
action d'une induction tournante sur un circuit fermé


Soit en O une induction tournante B, 0. On place un circuit plan en O de surface S de résistance r et de self L susceptible de tourner autour de l'axe O avec une vitesse angulaire . Sur ce circuit on définit un sens positif pour compter les fem et les courants, il en résulte du fait de la règle d'Ampère un sens positif pour la normale au plan du circuit ON. L'angle (ON, B) à l'instant t compté dans le sens positif de rotation du champ est (0 - )t + avec les mêmes conventions que précédemment. Le flux de B à travers le circuit est = BScos et la fem induite dans ce circuit

C'est à dire qu'il s'agit d'une fem sinusoidale de pulsation 0 - produisant dans le circuit C un courant de même pulsation dont on peut connaitre la valeur maxi I et le retard (loi d'Ohm dans un circuit rL) et

Ce courant i est soumis de la part de l'induction au même couple qu'un aimant dont le moment magnétique serait dirigé suivant ON et aurait pour valeur iS soit = BiSsin

En fonction de ce qui précède G peut s'écrire

conséquence :

Quand t varie de 0 à 2/(0 - ), varie de à 2 + et la valeur moyenne de cos (2 - ) est nulle et la valeur moyenne du couple moteur s'exprime par

Donc lorsque le cadre tourne dans le même sens que l'induction mais avec une vitesse angulaire moindre ( < 0) il est soumis à un couple moteur de valeur moyenne non nulle, il peut fournir du travail : c'est le principe des moteurs asynchrones dans lesquels le circuit mobile ne reçoit aucun courant de l'extérieur

variation du couple moyen avec

On peut écrire en divisant haut et bas par r < (0 -) soit en faisant

Remarquons que y est la somme de 2 termes dont le produit est constant; c'est un résultat mathématique bien connu que y sera mini quand les 2 termes seront égaux c'est à dire pour M donné par . Il en résulte que le couple est nul pour = - µ, passe par un max pour M =0 - r/L, puis décroit jusqu'à zéro pour = 0 ensuite on a une branche de courbe symétrique.



démarrage

Supposons un couple résistant à vaincre (frottements + machine entrainée), s'il est < 0 lorsque le moteur est arrêté il est soumis à 0 (= 0) et donc le moteur se met en mouvement, augmente, de même que le couple jusqu'à ce que M= r et on a alors un fonctionnement stable dans la plage M 0 car à toute augmentation de r tendant à ralentir le moteur correspond un accroissement de M stabilisant la vitesse à une valeur peu différente.

On peut donc noter :
action simultanée de 2 inductions tournant en sens inverse sur un circuit fermé

Supposons le circuit C soumis simultanément à B et B' de même 0 mais de sens inverses, à l'instant t B et B' font avec B0 les angles = < 0 = t et -0t et avec la normale au circuit les angles et

Le même raisonnement que précédemment conduit pour le courant dans le cadre à . On peut déterminer I, I', ,' en considérant les 2 inductions séparément (théorème de superposition)

Le couple moteur sera donc de la forme = SiBsin + Si'B'sin' et le couple moyen m somme des 2 couples moyen que produiraient ces deux inductions séparémment devient

On peut alors raisonner sur la figure précédente : supposons le moteur lancé à voisine de M, il est soumis de la part du champ qui tourne dans le même sens à un couple moteur élevé, le second champ (< 0) exerce lui un couple résistant très faible que l'on va pouvoir négliger. Or ces deux inductions peuvent être considérées comme la décomposition d'une induction alternative de direction B0 : c'est le principe des moteurs asynchrones monophasés qui sont susceptibles de fournir du travail à condition qu'on les ait fait démarrer par un artifice convenable (car à = 0 les deux couples sont égaux et opposés).

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